Как считать на абакусе! решение на счётах в одной статье

Где купить абакус?

Сейчас в наши дни, когда так широко развиты компьютерные технологии, когда есть возможность найти любую информацию в интернете или заказать практически любой товар, не составляет труда найти абакусы. Поэтому человеку, который хотел бы научиться считать при помощи ментальной арифметики, удобнее всего будет обратиться за помощью к интернету.

Стоимость абакуса не большая, его можно приобрести в районе трех ста рублей. Приведем несколько ссылок, где можно купить абакус из любой точки земного шара.

13 разрядный абакус

15 разрядный абакус

17 разрядный абакус

Если же у вас есть свой абакус, и вы имеете какой-либо опыт работы с ним, расскажите об этом – нам будет интересно прочитать вашу историю обучения на абакусе.

Литература

• Абакос // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
• Гутер Р. С., Полунов Ю. Л. От абака до компьютера. — 2-е изд., испр. и доп. — М.: Знание, 1981. — 240 с. — (Библиотека «Знание»). — 100 000 экз.
• Gaisford, Thomas. Etymologicon Magnum seu verius Lexicon Saepissime vocabulorum origines indagans ex pluribus lexicis scholiastis et grammaticis anonymi cuiusdam opera concinnatum (лат.). — Amsterdam, The Netherlands: Adolf M. Hakkert, 1962.
• Huehnergard, John (2011), Appendix of Semitic Roots, under the root ʾbq., American Heritage Dictionary of the English Language (5th ed.), Houghton Mifflin Harcourt Trade, ISBN 978-0-547-04101-8

Klein, Ernest (1966), abacus, A Comprehensive Etymological Dictionary of the English Language, vol. I: A-K, Amsterdam: Elsevier Publishing Company 

• Lasserre, Franciscus; Livadaras, Nicolaus. Etymologicum Magnum Genuinum: Symeonis Etymologicum: Una Cum Magna Grammatica (неопр.). — Rome, Italy: Edizioni dell’Ateneo, 1976. — Т. Primum: α — άμωσϒέπωϛ.
• Onions, C. T.; Friedrichsen, G. W. S. & Burchfield, R. W. (1967), abacus, The Oxford Dictionary of English Etymology, Oxford, UK: Oxford at the Clarendon Press

• Pullan, J. M. The History of the Abacus (неопр.). — New York, NY: Frederick A. Praeger, Inc., Publishers, 1968. — ISBN 978-0-09-089410-9.
• de Stefani, Aloysius. Etymologicum Gudianum quod vocatur; recensuit et apparatum criticum indicesque adiecit (неопр.). — Leipzig, Germany: Teubner, 1909. — Т. I.

Как считать умножение на абакусе

Изучая счеты, мы замечаем, что имеется не менее тринадцати рядов бусинок. Чтобы произвести умножение, мы должны мысленно представить счеты как разделенные посередине этих рядов, примерно в седьмом ряду бусинок. Это потому, что мы разместим одно число слева от счетчика, а другое – справа.

Давайте начнем. Поместите 25 x 7 на счеты.
Поместите 25 в самые дальние ряды бусинок.
Теперь давайте разместим цифру 7.
Для этого мы знаем, что в задаче умножения есть три цифры: 2, 5 и 7.
Для умножения нужно дать дополнительный ряд бусинок «для счётов». По сути, мы думаем: три цифры в уравнении плюс ряд бусинок «для счётов».
Это означает, что цифра 7 будет размещена в четвертом ряду справа

Важность этого действия заключается в том, что он дает пользователю счетного инструмента некоторое указание на то, что ответ будет в сотнях, оставшиеся три строки справа. Задача должна быть настроена как на фото.

Счет “25 X 7”.

Здесь счет показывает как «7 умножить на два десятка».

Что такое абакус?

Это внешний вид Абакуса.

Внешний вид Абакуса

Чем-то напоминает известные многим советские счеты с костяшками. Принципы работы на этих двух приспособлениях очень похожи. Отличаются эти счеты количеством костяшек на спицах и, собственно говоря, удобством эксплуатации. На абакусе приходится делать намного меньше движений руками.

Абакус и счеты

Итак, абакус состоит из рамки, в которую установлены спицы. Причем спиц может быть разное количество. А на спицах нанизаны костяшки. По 5 штук на каждую. Спицы проходят сквозь разделительную планку. Над планкой остается по одной костяшке, под планкой по четыре.

Важную роль при счете на абакусе играет то, как именно человек двигает пальцами. Используются в работе только большой и указательный пальцы. Все движения путем многократных повторений доводятся до автоматизма. Этот навык легко потерять, поэтому при занятиях ментальной арифметикой не желательно пропускать уроки.

Теперь о том, как же располагаются числовые линейки.

расположение чисел на абакусе

Справа у нас находятся единицы. Затем десятки, потом сотни, тысячи, десятки тысяч и т.д. Каждому разряду своя спица. Костяшки, которые находятся под разделительной планкой, означают «1», над планкой – «5». Трудновато понять, да?

Давайте посмотрим на примере.

Десятичные линейки рисовать не стала. То есть, крайняя правая линейка на  рисунке – это единицы.

Так будет выглядеть на абакусе число 3.

число-3-на-абакусе

Поднимаем к разделительной планке три костяшки на линейке единиц.

Попробуем взять двойное число, например, 15.

На линейке десятков поднимаем 1 костяшку, то есть, получаем 1 десяток. А на линейке единиц опускаем к разделителю верхнюю костяшку, которая и означает 5.

Получилось число 15!

Покажем теперь число для примера -53-на-абакусе На линейке десятков опускаем к разделителю верхнюю костяшку, которая означает 50. А на линейке единиц поднимаем с верху 3 костяшки. Получилось число 53!

А давайте чего-нибудь посущественнее наберем. Например, 6482!

На линейке тысячи у нас верхняя костяшка опущена к разделителю – это пять тысяч и одна нижняя поднята вверх, плюс еще тысяча. Получаем 6 тысяч. С сотнями полегче, просто четыре костяшки поднимаем вверх. Десятки: верхняя опущена, три нижних подняты. Получается сверху 5 десятков, снизу 3. Это 80. Ну и еще 2 единицы. Не так уж сложно, правда?

Виды

Разновидностью абакуса принято считать китайский суаньпань (суан-пан) и японский соробан. Также сюда относят привычные всем русские счеты. Отличительной особенностью суаньпаня было 7 шариков (костяшек) вместо 5, характерных для современного абакуса. В «небесном» отделении 2 шарика и в «земном» – 5.

Из Китая суаньпань пришел в Японию, где претерпел ряд изменений и получил название – соробан, что в переводе означает «доска для вычислений». В отличие от китайского предшественника, в японском соробане количество косточек на спицах равнялось 5 – одна «небесная» и четыре «земных». В Японии соробан используется в обучении детей, занятия с ним обязательны и включены в программу младшей школы.

В России счеты появились в XIV веке. Согласно одной версии – позаимствованы у китайцев, согласно другой – имеют собственное происхождение. Отличие заключалось в количестве костяшек – в русском варианте их было 10. Применялась десятичная система счисления. Со времен создания внешний вид счет не изменился.

Устройство и обозначение

Абакус (соробан, суаньпань) состоит из рамки и нечетного количества вертикально расположенных спиц. Спицы разделены одной длинной перекладиной (планкой) и представляют собой разряды чисел (единицы, десятки, сотни, тысячи и тд.). Их количество варьирует от 5 до 31, чаще встречаются 13, 17 и 21 разрядные счёты. Большее количество спиц позволяет выполнять арифметические вычисления с большими числами.

На каждой спице расположено 5 костяшек, обозначающие числа от 1 до 9. Одна сверху – над перекладиной (планкой) и соответствует пяти единицам, а 4 под перекладиной, каждая из них приравнивается к единице. Верхнюю принято называть «небесной» – так как она выше остальных, а косточки, которые расположены под перекладиной, называют «земными».

На перекладине нанесены специальные метки – в виде черных, белых или цветных точек. Цвет зависит от цвета самого прибора. Такие метки нанесены не случайно и указывают расположение единиц, тысяч, миллионов.

Современный абакус внешне отличается от далекого предка, однако принцип вычислений остался неизменным. Несмотря на простое устройство, с помощью абакуса возможно выполнять математические операции – от решения несложных заданий на сложение и вычитание до возведения в степень и извлечения корней.

Сложение и вычитание

В youtube большое количество видеоуроков по ментальной арифметике. Перед решением примеров на отработку формул, рекомендую изучить теорию

Также обучиться формулам бесплатно и набрать скорость в счете на абакусе можно при помощи приложения для Android Simple Soroban (в отличие от других аналогичных приложений в Simple Soroban можно одновременно перемещать несколько косточек, что очень важно в технике пальцев). Формулы для решения примеров на абакусе до 5 называют младшими товарищами, до 10 старшими товарищами, составные формулы микс формулами

Некоторые центры называют их друзьями, семьей и т. д. Суть не в названии. За 2000 лет формулы не изменились. Главное их понять и набрать скорость как при решении на счётах, так и в ментальном счете.

План обучения преподавателей:

— прямой счет на однозначных числах

— младшие товарищи

— старшие товарищи

— двузначные числа

— составные формулы

— переход на 50, 100

— трехзначные

— подготовка к умножению и делению, умножение и деление на абакусе.

Фундаментальные упражнения на отработку составных формул.

+6=-5+1+10

5+6, 6+6, 7+6, 8+6, 15+6, 16+6, 17+6, 18+6, 25+6, 26+6, 27+6, 28+6, 35+6, 36+6, 36+6, 37+6, 38+6

+7=-5+2+10

5+7, 6+7, 7+7, 15+7, 16+7, 17+7, 25+7, 26+7, 27+7, 35+7, 36+7, 37+7

+8=-5+3+10

5+8, 6+8, 15+8, 16+8, 25+8, 26+8, 35+8, 36+8

+9=-5+4+10

5+9, 15+9, 25+9, 35+9, 55+9, 65+9, 75+9, 85+9

— 6=-10+5—1

11–6, 12–6, 13–6, 14–6, 21–6, 22–6, 23–6, 24–6, 31–6, 32–6, 33–6, 34–6, 41–6, 42–6, 43–6, 44–6

— 7=-10+5—2

12–7, 13–7, 14–7, 22–7, 23–7, 24–7, 32–7, 33–7, 34–7, 42–7, 43–7, 44–7

— 8=-10+5—3

13–8, 14–8, 23–8, 24–8, 33–8, 34–8, 43–8, 44–8, 63–8, 64–8, 73–8, 74–8, 83–8, 84–8, 93–8, 94–8

— 9=-10+5—4

14–9, 24–9, 34–9, 44–9, 64–9, 74–9, 84–9, 94–9

Фундаментальные упражнения на отработку формул старших товарищей (минус) −9=-10+1

10–9, 11–9, 12–9, 13–9, 15–9, 16–9, 17–9, 18–9, 20–9, 21–9, 22–9, 23–9, 25–9, 26–9, 27–9, 28–9

— 8=-10+2

10–8, 11–8, 12–8, 20–8, 21–8, 22–8, 30–8, 31–8, 32–8, 40–8, 41–8, 42–8

— 7=-10+3

10–7, 11–7, 20–7, 21–7, 30–7, 31–7, 40–7, 41–7, 60–7, 61–7, 70–7, 71–7, 80–7, 81–7, 90–7, 91–7

— 6=-10+4

10–6, 15–6, 20–6, 25–6, 30–6, 35–6, 40–6, 45–6, 60–6, 65–6, 70–6, 75–6, 80–6, 85–6, 90–6, 95–6

— 5=-10+5

10–5, 11–5, 12–5, 13–5, 14–5, 20–5, 21–5, 22–5, 23–5, 24–5, 30–5, 31–5, 32–5, 33–5, 34–5, 41–5, 42–5,

43–5, 44–5

— 4=-10+6

10–4, 11–4, 12–4, 13–4, 20–4, 21–4, 22–4, 23–4, 30–4, 31–4, 32–4, 33–4, 40–4, 41–4, 42–4, 43–4

— 3=-10+7

10–3, 11–3, 12–3, 20–3, 21–3, 22–3, 30–3, 31–3, 32–3, 40–3, 41–3, 42–3

— 2=-10+8

10–2, 11–2, 20–2, 21–2, 30–2, 31–2, 40–2, 41–2, 60–2, 61–2

— 1=-10+9

10–1, 20–1, 30–1, 40–1, 60–1, 70–1, 80–1, 90–1

Переход через 50

+50

41+9

42+9 42+8

43+9 43+8 43+7

44+9 44+8 44+7 44+6

45+9 45+8 45+7 45+6 45+5

46+9 46+8 46+7 46+6 46+5 46+4

47+9 47+8 47+7 47+6 47+5 47+4 47+3

48+9 48+8 48+7 48+6 48+5 48+4 48+3 48+2

49+9 49+8 49+7 49+6 49+5 49+4 49+3 49+2 49+1

— 50

50–9 50–8 50–7 50–6 50–5 50–4 50–3 50–2 50–1

51–9 51–8 51–7 51–6 51–5 51–4 51–3 51–2

52–9 52–8 52–7 52–6 52–5 52–4 52–3

53–9 53–8 53–7 53–6 53–5 53–4

54–9 54–8 54–7 54–6 54–5

55–9 55–8 55–7 55–6

56–9 56–8 56–7

57–9 57–8

58–9

Переход через 100

+100

91+9

92+9 92+8

93+9 93+8 93+7

94+9 94+8 94+7 94+6

95+9 95+8 95+7 95+6 95+5

96+9 96+8 96+7 96+6 96+5 96+4

97+9 97+8 97+7 97+6 97+5 97+4 97+3

98+9 98+8 98+7 98+6 98+5 98+4 98+3 98+2

99+9 99+8 99+7 99+6 99+5 99+4 99+3 99+2 99+1

— 100

100–9 100–8 100–7 100–6 100–5 100–4 100–3 100–2 100–1

101–9 101–8 101–7 101–6 101–5 101–4 101–3 101–2

102–9 102–8 102–7 102–6 102–5 102–4 102–3

103–9 103–8 103–7 103–6 103–5 103–4

104–9 104–8 104–7 104–6 104–5

105–9 105–8 105–7 105–6

106–9 106–8 106–7

107–9 107–8

108–9

Задачи по ментальной арифметике

Перед тем, как приступить к выполнению задач, важно понимать то, что такое ментальная арифметика для детей, обучить самому которой будет весьма проблематично. Но ничего невозможного нет

Самое главное — ответственно подойти к процессу.

Для обучения понадобится приобрести специальные счеты абакус или соробан. Как только они будут куплены, можно приступать к обучению. Методика рассчитана на обучение детей младшего и старшего дошкольного возраста. Для достижения результатов, категорически запрещено игнорировать систематические каждодневные домашние занятия. Они должны быть построены в форме урока. Специалисты рекомендуют учить детей не только ментальной математике, но и скорочтению.

Перед тем как приступить к занятиям в домашних условиях, важно иметь представление о всех нюансах ментальной математики для детей. О том, что это ответственный процесс, также забывать не стоит

Обратите внимание! Если занятия проводятся правильно, то первые результаты становятся заметны уже через 2-3 месяца. Чтобы полностью освоить технику, малышу понадобится приблизительно 2 года. Сначала дошкольник обучается действиям на сложение и вычитание чисел, а затем учится умножать и делить

Сначала дошкольник обучается действиям на сложение и вычитание чисел, а затем учится умножать и делить.

На первом занятии ребенка рекомендуется познакомить с абакусом. Малыш должен пощупать и научиться передвигать костяшки. Не лишним будет посмотреть совместно видеоурок. К сложению однозначных и двузначных чисел можно приступать только после усвоения принципа работы.

После того как ребенок освоил счеты, его необходимо ближе познакомить с основными принципами работы и переходить к простейшим примерам сложения.

Обратите внимание! Категорически запрещено торопиться. Умение формируется постепенно, поэтому надо проявить терпение по отношению к ребенку и не ждать моментальных результатов

Задача 1. Необходимо сложить 14 и 22. Для этого нужно следовать алгоритму: сначала необходимо отложить на спицах число 13 и прибавить к нему 23. В результате этого получается 36. Все математические действия должны выполняться исключительно слева направо.

Вычитать на абакусе тоже весьма просто.

Задача 2. От 8 нужно отнять 4. Для этого в верхнем блоке на первой спице опускается костяшка. В результате этого получается 5. Затем 3 бусины поднимаются в нижнем блоке и выставляется цифра 8. После этого опускаются 3 костяшки в нижнем углу и остается 5.

Следующим этапом освоения ментальной математики является умножение и деление. Этим действиям научить малыша немного сложнее, но со временем ребенок обязательно их познает.

Задачи по ментальной математике

Ментальная математика для детей является довольно новой программой, которая применяется для обучения детей устному счету. Несмотря на то, что методика появилась не очень давно, она получила огромную популярность и показала превосходные результаты. Родители единогласно сходятся во мнении, что программа не только максимально эффективна, но и полезна.

Первые успешные результаты наблюдаются уже по истечении нескольких месяцев, при условии, что занятия проводятся систематически. В результате у детей значительно улучшается память, повышается способность к сосредоточению, а мышление приобретает креативный характер. Если занятия начинают проводиться в дошкольном возрасте, ребенок успевает многому научиться и в дальнейшем чувствует превосходство в школе.

А можно ли самостоятельно освоить метальную арифметику?

ДА. И хотя талантливый педагог и обучение в группе — великая сила, но, к счастью, менар становится все доступнее благодаря всевозможным видео в Сети и появляющимся грамотным пособиям.

Вот, например, рабочая тетрадь Юлии Слабенькой «Ментальная арифметика. Часть 1» от издательства «Всё Знайки» (прекрасные тетради для детей разного возраста от Юлии Фишер своим появлением также обязаны этому издательству).

Тетрадь «Ментальная арифметика» предназначена для детей от пяти лет, в комплекте идут счеты-абакус и смываемые маркеры, соответственно, пособие может использоваться неоднократно. А в любом учении главное — повторение! И регулярность, и возможность легко и быстро исправить ошибки.

Да, задания в тетради разноплановые, не только из области математики, но все они направлены на тренировку обоих полушарий головного мозга. В общем, тетрадь — ментальный тренажер.

Считается, что гуманитарию перестроиться на математический уклад практически нереально, а математик легко осваивает гуманитарные области благодаря своему удивительному складу ума. И кажется, теперь — благодаря ментальной арифметике — математиком может стать каждый, с детства.

Ментальная арифметика

это методика устных вычислений,
позволяющая развить максимальную
скорость восприятия и обработки
информации в уме с помощью
абакуса. Инструмент,
используемый при изучении
техники устных вычислений,
называется абакус. Способ устных
вычислений с помощью абакуса
представляет собой передвижение
бусин в необходимом порядке.
Предшественник счёт абакус был
изобретен в Древнем Китае, в
Японии его усовершенствовали

После просмотра рекламного видео
заинтересованные родители,
увидев детей, считающих устно на
абакусе
быстрее калькулятора, задают
следующие вопросы: Что развивают
курсы Ментальной арифметики?
Какое влияние оказывает изучение
устного счета на формирование
мышления ребенка?
Итак, что же развивает методика
устного счета на абакусе?
Навыки, развиваемые изучением
ментальной арифметики, являются
отличным фундаментом для
развития воображения, творческих
способностей, быстроты реакции,
усидчивости, внимательности,
памяти.
Изучение методики устных
вычислений на абакусе помогает детям
направлять внимание на главное,
на одну, но первостепенную,
задачу и за счет этого
справляться с ней в считанные
секунды.
Ментальная арифметика помогает
быстро принимать решения, этот
навык эффективно переносится на
все сферы жизни: от
моментального решения на уроке
до удачного выбора профессии.
Быть уверенным в себе — еще одна
особенность, прививаемая этим
обучением. Череда успехов
закрепляет позицию победителя и
помогает справляться с
жизненными задачами.
Такая арифметика помогает
относиться творчески к решению
любых задач, мыслить не по
шаблону, что развивает оба
полушария мозга, активируя
центры, отвечающие и за эмоции и
за анализ

При таком обучении необходим
систематический контроль над
собой, что тоже является
положительным результатом
обучения.
Обучение проводится с
использованием абакуса, но не
исключает настольные и подвижные
игры, физкультминутки, просмотр
видеофрагментов и т.д.
На первом этапе детей учат
складывать и вычитать на счётах
абакус,
тренируя мелкую моторику,
пространственное и логическое
мышление. Затем переходят на
ментальную карту- карточку с
изображением абакуса. Последний
этап — это арифметические
действия с помощью визуализации
процесса счета. Примерно через
год обучения ребенок может
делать сложные вычисления в уме.
Ментальной арифметикой можно
заниматься самостоятельно, не
посещая курсы. Необходимо купить методический
комплект, 13 рядный абакус и
демонстрационный абакус. Для
самостоятельного обучения нужно
познакомиться с методикой, иметь
поэтапный план занятий, знать
тонкости работы по данной
методике (например, работа с флеш — картами). Главное —
ежедневные и систематические
занятия с ребенком.
Самый очевидный результат
обучения — это способность
совершать арифметические
действия с большими числами за
несколько секунд. Но главным
результатом изучения ментальной
арифметики считается синергия
синхронной работы обоих
полушарий мозга.

Ментальная арифметика для детей — методика получения гениев или всего лишь один из способов быстрого счёта

В настоящее время в мире насчитывается более 5 тысяч школ, в которых обучаются ментальной арифметике более 5 млн детей. Существует несколько десятков разновидностей этой методики. Только в России учебные центры работают по десяти популярным франшизам:

• Абакус;
• Smartykids;
• Менар;
• UCMAS;
• GENIUS;
• ALOHA;
• Unicum kids;
• Abacumo;
• Соробан;
• Пифагорка.

Единый принципиальный подход заключается в том, что обучение ведётся на специальных механических счётах абак (абакус). В Китае их разновидность называется суньпань, в Японии — соробан. В общем случае абак — это семейство счётных досок, которые применялись для арифметических вычислений ещё до нашей эры в древних культурах Европы и Азии. Соробан представляет собой совокупность вертикальных спиц с нанизанными на них камнями. Одним из примеров абака являются русские счёты.

Счёты соробан состоят из нечётного количества вертикальных спиц с нанизанными на них костяшками

Обучаясь ментальной арифметике, дети сначала учатся считать на абаке, механически передвигая камни руками, затем стараются выполнять математические операции в уме, мысленно представляя свои действия со счётами. В конце концов, дети становятся способны выполнять следующие операции в уме быстрее, чем на калькуляторе:

• вычитать, умножать, делить шестизначные числа;
• извлекать корень;
• находить проценты.

Согласно рекомендациям специалистов по ментальной арифметике, лучше всего даётся обучение детям в возрасте от 4 до 14 лет. Причём если обычная программа обучения математическим вычислениям предполагает, что дети после первого класса должны уметь складывать и вычитать в пределах двадцати, а после второго класса в пределах ста, то дети, освоившие ментальную арифметику, могут уже в возрасте 5–6 лет спокойно оперировать трёхзначными числами.

Стандартный курс ментальной арифметики рассчитан на два года. Дети должны заниматься в классе раз в неделю. Занятие длится 1–2 часа. Но залогом успеха является ежедневное выполнение домашних заданий, на которые затрачивается от 10 до 20 минут.

Отличие изучения классической арифметики от ментальной в том, что в первом случае основой являются слуховые и визуальные ощущения, а во втором добавляются зрительные образы и тактильные ощущения. Математические операции на счётах на начальном этапе осуществляются перемещением косточек на спицах с помощью обеих рук одновременно.

Ментальной арифметикой дети занимаются в специальных классах раз в неделю в течение двух лет

Аргументы в пользу этих развивающих занятий для ребёнка

Именно развитие моторики обеих рук и зрительной памяти позволяет сторонникам ментальной арифметики говорить, что при вычислениях по данному методу оказываются задействованными оба полушария головного мозга. Поэтому считается, что такие занятия развивают:

• воображение;
• память;
• логическое мышление;
• концентрацию внимания;
• умение абстрагироваться.

В подтверждение этого дети, прошедшие полное обучение, могут одновременно производить сложные вычисления, слушать аудиокниги или играть на музыкальных инструментах.

В интернете можно обнаружить краткое описание исследований учёных из Мадрасского университета в Индии. В исследованиях принимали участие две группы детей по 160 человек в каждой. Дети, которые изучали ментальную арифметику, лучше запоминали числа и концентрировались на заданиях, были более креативными.

Доктор социальных и экономических наук Максим Белицкий считает, что занятия ментальной арифметикой в будущем могут пригодиться руководителям бизнеса любого уровня, так как им приходится оперировать большими массивами чисел.

По ментальной арифметике проводятся чемпионаты мира, в которых участвуют сотни детей

Аргументы против

Правда, бо́льшая часть педагогов и учёных относятся довольно настороженно к ментальной арифметике. Например, преподаватели математики Леонид Звавич и Александр Шевкин напоминают, что в мире существует масса других систем быстрого устного счёта. Также российских педагогов настораживает агрессивное продвижение ментальной арифметики в качестве бизнес-модели.

Американские учёные изучали эффективность этой методики на учениках начальной школы. Каких-либо преимуществ перед другими методиками не было выявлено. Скептики приводят в свою пользу и другие аргументы:

• нет необходимости в длительных занятиях ментальной арифметикой, так как в решении стандартных школьных задач на логику этот метод не помощник;
• развивается только навык устного счёта, а другие математические способности атрофируются;
• из-за шаблонного подхода утрачивается способность к поиску оптимального метода решения той или иной математической задачи.

Преимущества использования

Работа со счетами не только помогает развивать мелкую моторику дошкольника, но и тренирует сразу оба полушария его головного мозга, позволяет наладить взаимосвязи между ними. Кроме того, можно выделить несколько достоинств методики:

1. Интерес. Малышам нравится перебирать косточки, при правильном подходе родителей из абакуса можно сделать тренажер, занятия на котором будут искренне нравиться ребенку.
2. Использование счетов позволяет избежать заучивания и стимулирует образное мышление.
3. При регулярных тренировках со временем удастся перевести ребенка от работы с реальным абакусом к воображаемой.
4. Дети учатся находить нестандартные варианты решения проблемы.
5. Постепенно обретают уверенность в себе, становятся более самостоятельными.
6. Очень хорошо развивается мышление.

Вот почему счеты считаются мощнейшим пособием в ментальной арифметике, то есть обучении быстрому счету.

Примечания

1. .
2. ↑ Депман И. Я. История Арифметики. — изд. «Просвещение», Москва, 1965, стр.81
3. , pp. 252–253
4. , p. 2
5. , p. 2
6. , p. 4
7. , p. 1
8. , p. 2
9. ↑ , p. 17
10. , p. 2
11. Учение Герберта об абаке тщательно изучил и прокомментировал в конце XIX — начале XX веков Н. М. Бубнов.
12. БСЭ, изд. 2, т. 31, стр. 568
13.  (англ.). Дата обращения: 9 декабря 2020.
14. Александрова Н. В. История математических терминов, понятий, обозначений: Словарь-справочник. — 3-е изд., испр. — М.: ЛКИ, 2008. — 248 с. — ISBN 978-5-382-00839-4.
15. Глаголев Н. А. Глава II. Декартов абак для уравнений с тремя переменными (сетчатые номограммы) // Курс номографии. — М.: Высшая школа, 1961. — С. 23—60.

Умножение и деление

Они также не вызовут особых затруднений у тех, кто знает таблицу умножения (от 1 до 10). Рассмотрим пример. Надо умножить 13х3. Сначала пример делится на два действия:

10 х 3 = 30

3 х 3 = 9.

На счетах сначала набирается 30, потом добавляется еще 3. И становится понятно, что ответ на пример – 39.

Деление полностью аналогично, однако результаты не складываются, а вычитаются.

Правила

Специалисты по ментальной арифметике разработали ряд правил, которых следует придерживаться при занятиях с абакусом.

1. Ставить пальцы необходимо определенным образом. Работают только большой и указательный, остальные сжаты в кулак. Большим поднимаются косточки по одной, указательным – опускаются. Оба движутся по направлению слева направо.
2. «Набор» чисел ведется одной рукой. Вторая придерживает счеты таким образом, чтобы не закрывать обзор.
3. Верхнюю косточку поднимает и опускает исключительно указательный палец.

Занятия проводятся дважды в неделю, действовать следует по принципу «от простого к сложному», не допуская переутомления ребенка.

Таков абакус, научиться считать на котором могут как дети, так и взрослые. Самое главнее правило успеха – регулярные занятия.

Решение примеров с остатком

1 пример.

9:4

Откладываем в области решения 9

Берем по 2, 4×2=8. 9—8=1. В области решения от 9 отнимаем 8. Остаток 1. В области ответа откладываем 2.

Остаток 1 не делится на 4. Ментально представляем 10 вместо 1, и ставим ментально запятую в области ответа после 2.

В области ответов есть 10, пробуем 10 делить на 4. Берем по 2. 2×4=8. Там же от 10 отнимаем 8, остается 2. Также в области ответа откладываем 2.

Остаток 2 не делится на 4, представляем 2 как 20 и пробуем делить на 4. Берем по 5. 4×5=20. В области решения отнимаем 20. В области ответа откладываем 5. Ответ 2.25.

Попробуйте сами решить аналогичные примеры:

6:5

4:3

5:2

5:4

7:4

3:2

7:3

8:3

2 пример.

255:55

— 255:55 берем по 4. 55×4=220. 255—220=35

— 35 на 55 не делится, ментально ставим запятую после 4 и после 35 представляем 0. 350:55 берем по 6. 55×6=330. 350—330=20.

— 20 на 55 не делится, 200 делим на 55. берем по 3. 55×3=165. 200—165=35 остаток.

Ответ: 4.63

3 пример.

314:49

— Берем по 6. 49×6=294. 314—294=20

— 20 не делится на 49, ментально ставим запятую после 6 и 0 после 20.

49×4=196. 200—196=4

Ответ округляем до десятых: 6.4

Решение более сложных примеров на деление на абакусе является аналогичным. Чтобы запомнить алгоритм откладывания ответа на абакусе, нужна практика и скорость

Удачи Вам!